Главная | Земельные вопросы | Вычисление площади земельных ресурсов фермерского хозяйства на поверхности эллипсоида

Вычисление площадей земельных ресурсов ЗАО "Кадастр" в различных системах координат

Полилиния в свою очередь — ломаная , образованная отрезками геодезических линий.

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

Геодезическая линия на плоскости — это прямая; геодезическая линия на сфере — дуга большой окружности. Нужно интегрировать по поверхности с пределами, заданными неявно. К счастью, математика может предложить обходные пути решения задачи. Углы при вершине полигона Представим себе точку, движущуюся вдоль контура полигона.

этого, Вычисление площади земельных ресурсов фермерского хозяйства на поверхности эллипсоида Расскажи

Вершины являются точками поворота. В случае многоугольника этот поворот складывается из суммы поворотов в вершинах. Кривизна сферы постоянна, и площадь замкнутой фигуры однозначно соотносится с полным поворотом контура. Соответствующая сфера должна иметь такую же площадь, как и принимаемый за основу эллипсоид.

Ответы и объяснения

Такая сфера называется эквивалентной authalic sphaera по латыни. Ниже мы приведём формулы вычисления радиуса эквивалентной сферы по параметрам эллипсоида.

Вычисление площади земельных ресурсов фермерского хозяйства на поверхности эллипсоида Хилвар

Пока же поближе посмотрим на пару-тройку популярных программных пакетов. MapInfo вычисляет площади на сфере по умолчанию. Выбор именно этого радиуса не случаен: В большинстве своём программы GIS не вычисляют площадей на сфере. Тем не менее, в картографических целях ArcGIS включает два эллипсоида с характерными названиями: Для промежуточной по размерам зоны имеется следующий вариант решения проблемы.

Полигон разбивается на сферические треугольники, как показано на рисунке пунктирными линиями. Решаются обратные задачи для каждой линии, из чего находятся длины сторон a, b, c и внутренние углы A, B, C каждого треугольника. В учебниках сферической тригонометрии можно найти и другие формулы вычисления сферического избытка в треугольнике. Часто в качестве второго параметра приводят полярный радиус b.

Удивительно, но факт! В современных условиях в схему землеустройства района на основании изучения состояния его земельного фонда, землевладений и землепользовании, потребностей в земле могут быть включены следующие вопросы, относящиеся к межхозяйственному землеустройству:

Эти величины связаны простыми соотношениями: Из основных параметров выводятся другие: Это сложно, поскольку пределы интегрирования в полигоне заданы неявно, но вполне реализуемо численными методами. Однако можно воспользоваться тем фактом, что средний по азимутам радиус кривизны поверхности эллипсоида является медленно меняющейся функцией широты: В классическом способе для данной территории поверхность эллипсоида представляется сферой с радиусом, равным радиусу кривизны R на средней широте этой территории.

Если территория имеет значительное простирание по широте, придётся её разбивать на более мелкие фигуры. Таким образом, мы вновь обращаемся к технике работы с малыми полигонами, описанной чуть выше. Классический способ издавна использовался при обработке измерений в геодезических сетях. Геодезистам не приходилось искуственно разбивать полигоны на треугольники, они уже были разбиты: Отличалась только цель вычисления сферического избытка: Характерные размеры треугольников определялись дальностью видимости между сигналами — вышками, установленными над центрами, — и составляли первые десятки километров, то есть десятые доли процента от радиуса Земли.

При обработке вычислялся общий радиус кривизны по средней широте территории работ. Этого было достаточно для нахождения сферического избытка. Однако для нахождения площадей точнее будет вычислять радиус кривизны индивидуально для каждого треугольника по широте его центра. Для огромной территории, заданной контуром без готового разбиения на достаточно мелкие фигуры, применение классического метода затруднительно.

В математической картографии это распространённый подход, поскольку математика на сфере намного проще, чем на эллипсоиде. В данном случае необходимо совершить отображение, при котором сохраняются площади объектов — эквивалентное отображение. Площадь эквивалентной сферы равна площади поверхности эллипсоида. Приведём пару представлений радиуса этой сферы Rauth: Ряд такого вида называется тригонометрическим.

Алгоритм вычисления площади на эллипсоиде с использованием эквивалентного отображения совпадает с алгоритмом для сферы, только в начале вставим переход от геодезических широт к эквивалентным. Правда, отличие становится заметным лишь при длинах сторон, сравнимых с размерами Земли. В каждую длинную сторону, не являющуюся отрезком меридиана, следует вставлять дополнительные вершины. Для этого надо решать одну обратную и много прямых геодезических задач, только не на сфере, а на эллипсоиде, используя алгоритмы сфероидической геодезии.

Только после этого можно пересчитывать геодезические широты промежуточных узлов в широты эквивалентные.

Удивительно, но факт! MapInfo вычисляет площади на сфере по умолчанию. Если для определения площадей используются пункты государственной геодезической сети, то полученные площади чаще всего имеют немного преуменьшенное значение, потому что координаты пунктов относятся не к поверхности Земли, а к поверхности принятого референц — эллипсоида.

Чем короче полученные отрезки, тем меньше расхождение между дугой большой окружности на эквивалентной сфере и отображением геодезической линии. Можно сделать процедуру вставки итеративной, то есть добавлять точки до сходимости площади в пределах заданной точности. К счастью, береговые линии и границы государств обычно образованы сравнительно короткими отрезками полилиний. А длинные границы полярных владений вытянуты вдоль меридианов, которые являются геодезическими линиями. Отрезки параллелей, напротив, геодезическими линиями не являются.

Вдоль геодезической линии поворот по определению равен нулю. Параллель же является кривой линией на поверхности. Замечательно, что кривизна её постоянна, что даёт простую зависимость поворота вдоль отрезка параллели от широты и разности долгот: В частности, если территория является сфероидической трапецией, ограниченной отрезками двух меридианов и двух параллелей, получаем следующую формулу вычисления площади: Используем эквивалентное отображение эллипсоида на сферу, на которой и будет вычисляться площадь.

Эллипсоид зададим большой полуосью a и сжатием f. Скрипт должен работать и для сферы; в этом случае в качестве a задаётся радиус сферы, а f приравнивается нулю. Данные должны будут читаться из файла. Во-первых, нам понадобится реализация степенного ряда: Также в архиве находится файл sph. В примере задаются параметры эллипсоида WGS 84, по которым вычисляются радиус эквивалентной сферы и коэффициенты тригонометрического ряда для пересчёта геодезической широты в эквивалентную.

Чтобы скрипт был предельно прост, не выполняются некоторые необходимые проверки. Поэтому к данным предъявляются такие требования: По координатам, использованным при построении рисунка, подготовим файл данных polygon.


Читайте также:

  • Земельный вопрос в саратове
  • Могут ли узнать судимость отца при приеме на работу
  • Как с телефона оплатить мобилдьный анк
  • Оформление документов на покупку дома с земельным участком
  • Как предприятие удерживает алименты но не перечисляет